「SCOI2009」粉刷匠

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周政是个粉刷匠，粉刷本领强！他把自己的小白脸，刷得黑又脏！

传送门

洛谷P4158

BZOJ1296

题解

本蒟蒻难得1A的省选题，虽然很老。

瞅了一眼数据范围，挺小的，直接上DP瞎搞！！！（汗

设$F[i][j][k]​$表示对于第$i​$行的前$j​$列，涂了$k​$次颜料，最多能刷对几个格子。

那么初始值$F[i][j][k]=F[i][j-1][k]​$；

转移方程：

第一个式子表示$[l+1,j]$涂蓝色，第二个表示涂红色。

上式中的$sum[i][j]$表示第$i$行前$j$个格子中有几个希望被染成蓝色，即颜色的前缀和。

所以$F[i][m][k]​$就表示第$i​$行涂$k​$次最多能涂对几个格子。

预处理出了上式之后，然后再DP一趟，就能得出答案了呢（雾

令$G[i][j]​$表示对于前$i​$行，涂了$j​$次颜料，最多能涂对多少个格子。

那么很显然又有转移方程：

这趟DP刷完之后，终于得到了答案，即$G[n​$][T]。

就没有然后了QwQ

代码

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#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=55,maxt=2505;
int n,m,T,F[maxn][maxn][maxn],sum[maxn][maxn],G[maxn][maxt];
char GetChar()
{
	char ch=getchar();
	while(ch!='0'&&ch!='1') ch=getchar();
	return ch;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			sum[i][j]=sum[i][j-1]+(int)(GetChar()=='1');
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			for(int k=1;k<=m;k++)
			{
				F[i][j][k]=F[i][j-1][k];
				for(int l=0;l<j;l++)
				{
					if(F[i][l][k-1]+sum[i][j]-sum[i][l]>F[i][j][k]) F[i][j][k]=F[i][l][k-1]+sum[i][j]-sum[i][l];
					if(F[i][l][k-1]+j-l-sum[i][j]+sum[i][l]>F[i][j][k]) F[i][j][k]=F[i][l][k-1]+j-l-sum[i][j]+sum[i][l];
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=T;j++)
			for(int k=0;k<=m&&k<=j;k++)
				if(G[i-1][j-k]+F[i][m][k]>G[i][j])
					G[i][j]=G[i-1][j-k]+F[i][m][k];
	printf("%d\n",G[n][T]);
	return 0;
}