「Ynoi2019模拟赛」Yuno loves sqrt technology III

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sqrt technology？

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洛谷P5048

题解

题目名字告诉你应该用分块。

首先可以$O(n\sqrt{n})$地预处理出块与块之间的众数的出现次数。

然后对于每一种数字，开一个vector，存下每次出现的位置。

并记录下每个位置的数字在vector中的下标。

询问的时候，中间完整的几块直接调用预处理出的出现次数，把这个出现次数作为答案的初值。

然后考虑两边不完整的块该如何处理。

设询问的区间为$[L,R]$，先考虑左侧不完整的块，设$pos[i][j]$表示数字$i$第$j$次出现时在原序列中的位置。$vec[i]$表示第$i$个位置上的数字在$pos$数组中的第二个下标，如果满足$pos[A[i]][vec[i]+ans]<=R$，那么说明当前的答案偏小了，执行$ans++$。右侧同样处理。

总时间复杂度仍为$O(n\sqrt{n})$。

代码

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#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,S,A[maxn],B[maxn],cnt[710][710],hsh[maxn],Area[maxn],vec[maxn],ans;vector<int> pos[maxn];
struct FastIO
{
	static const int S=1048576;
	char buf[S],*L,*R;int stk[20],Top;
	~FastIO(){clear();}
	inline char nc(){return L==R&&(R=(L=buf)+fread(buf,1,S,stdin),L==R)?EOF:*L++;}
	inline void clear(){fwrite(buf,1,Top,stdout);Top=0;}
	inline void pc(char ch){Top==S&&(clear(),0);buf[Top++]=ch;}
	template<typename _Tp>
	FastIO& operator >> (_Tp& ret)
	{
		ret=0;int f=1;char ch=nc();
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=nc();}
		while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=nc();}
		ret*=f;return *this;
	}
	FastIO& operator << (int x)
	{
		if(x<0){pc('-');x=-x;}
		do{stk[++stk[0]]=x%10;x/=10;}while(x);
		while(stk[0]) pc('0'+stk[stk[0]--]);
		return *this;
	}
	FastIO& operator << (char ch){pc(ch);return *this;}
}fin,fout;
inline void Discretization()
{
	map<int,int> hsh;
	for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=A[i];
	sort(B+1,B+1+n);
	int len=unique(B+1,B+1+n)-B-1;
	for(int i=1;i<=len;i++) hsh[B[i]]=i;
	for(int i=1;i<=len;i++) pos[i].push_back(0);
	for(int i=1;i<=n;i++) A[i]=hsh[A[i]];
}
inline void Init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) Area[i]=(i-1)/S+1;
	for(int i=1;i<=Area[n];i++)
	{
		int now=0;
		for(int j=i;j<=Area[n];j++)
		{
			for(int k=(j-1)*S+1;Area[k]==j;k++)
			{
				hsh[A[k]]++;
				if(hsh[A[k]]>now) now=hsh[A[k]];
			}
			cnt[i][j]=now;
		}
		memset(hsh,0,sizeof(hsh));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		pos[A[i]].push_back(i);
		vec[i]=pos[A[i]].size()-1;
	}
}
inline int Solve(int L,int R)
{
	int ret=cnt[Area[L]+1][Area[R]-1];
	if(Area[R]-Area[L]<=1)
	{
		for(int i=L;i<=R;i++)
		{
			hsh[A[i]]++;
			if(hsh[A[i]]>ret) ret=hsh[A[i]];
		}
		for(int i=L;i<=R;i++) hsh[A[i]]=0;
		return ret;
	}
	for(int i=L;Area[i]==Area[L];i++)
		while(vec[i]+ret<(int)pos[A[i]].size()&&pos[A[i]][vec[i]+ret]<=R)
			ret++;
	for(int i=R;Area[i]==Area[R];i--)
		while(vec[i]-ret>0&&pos[A[i]][vec[i]-ret]>=L)
			ret++;
	return ret;
}
int main()
{
	fin>>n>>m;S=sqrt(n)+1e-10;
	for(int i=1;i<=n;i++) fin>>A[i];
	Discretization();
	Init();
	while(m--)
	{
		int L,R;fin>>L>>R;
		ans=Solve(L^ans,R^ans);
		fout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}